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　　《华图·2014云南省公务员录用考试专用教材：数量关系配套题库（*版）》内容主要针对2014年云南省公务员考试的相关科目设置，分析、判断、预测2019年云南省公务员考试的相关信息，创作、搜集、整理考前学习资料，提供*的解题技巧和大量的模拟练习题，力争使有需求的考生能够在短时间内提高知识素养和考试能力。

部分 知识要点与技巧

章 数量关系概述

节 数量关系历年考情

第二节 数量关系复习提示

第二章 知识要点与技巧梳理

节 数字推理

重点知识梳理

基本思维步骤

题型分类精讲

第二节 数学运算

重点知识梳理

基本解题方法

题型分类精讲

第二部分 数量关系高分训练题库

章 数字推理

节 一般型

第二节 圆圈型

第三节 表格型

第二章 数学运算

节 计算问题

第二节 比例问题

第三节 行程问题

第四节 几何问题

第五节 计数问题

第六节 其他问题

第三部分 华图限时考场

限时模考一

参考答案及解析

限时模考二

参考答案及解析

限时模考三

参考答案及解析

限时模考四

参考答案及解析

限时模考五

参考答案及解析

限时模考六

参考答案及解析

限时模考七

参考答案及解析

限时模考八

参考答案及解析

限时模考九

参考答案及解析

限时模考十

参考答案及解析

　　华图教育，以打造公职服务体系为目标，以教研教学为核心，主要培训项目有中央和地方公务员招录考试、事业单位、政法干警、军转干、三支一扶、村官、选调生、招警、招教考试辅导和政府部门区域规划、政府应急管理等项目培训，是国务院机关事务局后勤干部培训中心、中宣部《时事报告》、《半月谈》杂志社、中国社会科学院等部门的合作机构，每年辅导各类学员数十万人次。

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　　章 数量关系概述

　　数量关系包括数字推理和数学运算两个部分，主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等，重点在于考查广大报考者的数学知识储备以及对日常工作当中“数量”的把握，如数学基础知识、逻辑推导能力等。这些能力体现了一个人抽象思维的发展水平，要求报考者反应灵活、思维敏捷，既要有牢固的基础知识，又要掌握一些数学技巧与方法。

　　节数量关系历年考情

　　2013年云南省公务员考试笔试公共科目与全国多省市联考同时进行，与2012和2011年相比，数量关系总的题型题量变化不大，均保持在10道，仅考查数学运算。2010年的考试中考查了5道数字推理和10道数学运算。2007—2009年间数量关系部分题理题量均为5道数字推理和15道数学运算。虽然2013年未涉及数字推理，但我们在复习时仍需要准备这部分内容，因为在今后的考试中还是有可能考查此类题目的。

　　一、数字推理历年考情

　　根据数字推理所考查的内容和侧重点不同，可以把数字推理分为多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列、图形数阵和其他数列七个模块。近五年云南省考试题的数字推理题型题量统计如下表所示：

　　2009～2013年云南省数字推理题型题量表单位：道200920102011.42012.42013.4总计多级数列—1——1多重数列——0分数数列——幂次数列——递推数列34—7图形数阵——其他数列2——2题量5500010从表中可以看出，2009年至2010年，云南省考数字推理部分每年的侧重点都在递推数列，每年必考，考生在复习时应予以注意。

　　二、数学运算历年考情

　　根据数学运算所考查的内容和侧重点不同，可以把数学运算分为计算问题、比例问题、行程问题、几何问题、计数问题和其他问题六个模块。近五年云南省考试题的数学运算题型题量统计如下表所示：

　　2009～2013年云南省数学运算题型题量表单位：道200920102011.42012.42013.4总计计算问题1————1比例问题21—115行程问题3111—6几何问题1222—7计数问题2312210其他问题6364726题量151010101055从表中可以看出，2011～2013年，其他新颖类的问题仍是云南省考的重点内容，比重超过一半，而经典题型如比例问题和行程问题的比重较低，均只考查了1~2题，而计数问题和其他问题的比重较大。整体来看，近五年云南省考的题型分布趋向平均，侧重点逐渐削弱，针对这一趋势，考生在复习时应尽量全面准备，不可偏废。

　　第二节数量关系复习提示

　　数量关系由数字推理和数学运算两部分组成，前者着重考查“数”——对数字序列的敏感性，后者着重考查“量”——对量化关系的理解能力和反应速度。在备考时，考生一方面要熟练掌握基本的数学功底，另一方面要熟悉考试范围内各种常考的题型，学有余力的还可以揣摩选项的设置和命题人的意图。题型是试题的基础所在，也是复习的关键切入点。掌握可能考到的所有题型及其对应的技巧方法，也就意味着数量关系的复习基本到位。考生既要针对各种题型进行系统的训练，又要对具体题型的知识、方法、技巧熟练运用和掌握，双管齐下，缺一不可。在熟悉题型的基础上，还要掌握必要的解题技巧，有助于提高做题精度、节省做题时间，达到事半功倍的效果，从而在“千军万马”中脱颖而出，顺利通过公考。

　　一、数字推理

　　数字推理以数列的考查形式为主，是公务员考试中比较难的一个环节。随着近年试题难度的提升、规律的多样化和形式的复杂化，数字推理更令考生一筹莫展。事实上，数字推理的题型万变不离其宗，要点在于掌握好基本题型，增强数字的敏感性，强化解题技巧。

　　首先，要重点掌握基础题型和七种题型的具体解法，即多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列、图形数阵和其他数列。所有数列都是在这些题型的基础上加以变化、修正，从而得到的新数列。因此，熟练掌握这些数列的解法，有助于提高考生做数字推理题的能力，从而加快解题速度，节约考试时间。

　　其次，学会快速判断题型，从而选择相应的解题方法。这一步技巧性比较大，需要考生对数字具有较强的敏感度。例如，当数列中数字的个数（包括未知项）达到七八个时，可考虑用多重数列的方法解题；当各个数字与常见平方（或立方）数有相关性时，可考虑其为平方（幂次）数列的修正数列；当数列以小数形式出现时，可考虑将整数部分与小数部分划分为两个完整数列看待，等等。一些常见的数列，如质数数列、合数数列、基础递推和数列、平方数列等，考生要在平时的训练中观察其各种变化形式，培养一定的敏感度。

　　二、数学运算

　　数学运算的考查内容基本在高中知识以内，难度不是很大，但覆盖面却很广，涉及的知识点繁杂，需要考生具备一定的系统梳理能力和综合分析能力。就其题型而言，重点仍然是一些常考题型，如排列组合问题、行程问题、工程问题、概率问题、几何问题、统筹问题、经济利润问题等。

　　数学运算是公务员考试的耗时大户，考生在这一部分一般需要花费较多时间，因此如果能掌握一定的解题技巧，对于节省做题时间是非常有帮助的。总的来说，要想用较少时间达到较高的正确率，考生需要注意以下几点：

　　（1）切入题目要害，找准问题本质。在题目中，有时会出现一些无关紧要的数据，用来迷惑考生，从而加大计算量。尤其是在计算问题中，数字往往比较庞大或繁琐，按照常规方法计算会浪费大量时间。因此，考生在看到题目的时候，要学会寻找题目的本质，判断快捷的解题方法，剔除无关数据，从而快速、准确地得出答案。

　　（2）善于运用技巧，掌握规律。数量关系题目从本质上说既是数学题，又是技巧题，这些题往往都会存在一定的规律，用一般的数学题思路去做，既加大了计算量，又容易出错，甚至无法得出答案。此时就需要运用一定的技巧，以柔克刚，四两拨千斤，从侧面或反面着手，将看似复杂的题化成简单的公式或图形，轻松解决。而这些规律和技巧的掌握，需要平时大量的训练，在实战中寻求、挖掘、获取和总结，达到熟能生巧的目的。

　　（3）计算能力与推理能力并重。除了寻找快捷的解题思路外，数学运算往往会运用到大量的计算方法和计算步骤，很多题目需要列出一元或多元的方程进行求解，此时就考验考生们的计算能力了。此外，优化推理的能力也是考生解题的好帮手。这些能力在平时的训练中应该加强培养，在考试中可以获得事半功倍的效果。第二章知识要点与技巧梳理

　　第二章知识要点与技巧梳理

　　节数字推理

　　数字推理每道题会给出一个缺少其中一项（或两项）的数列或数字图，要求应试者仔细观察这个数列或数字图各数字之间的关系，从4个备选答案中，选出认为合适、合理的一个填补空缺项，使之符合一定的排列规律。

　　重点知识梳理

　　基础数列类型

　　基础数列是学习数字推理的基石，包括以下几种：

　　（1）常数数列：数列中每一项都相同的数列，如2，2，2，2，…

　　（2）等差数列：相邻两项之差为定值的数列，如0，3，6，9，12，…（公差为3）

　　（3）等比数列：相邻两项之商为定值的数列，如16，24，36，54，81，…（公比为32）

　　（4）周期数列：数字呈一定规律循环出现的数列，如2，5，3，2，5，3，…

　　（5）对称数列：数字呈一定对称规律的数列，如2，5，3，0，3，5，2。

　　（6）质、合数数列：质数只有1和它本身两个约数，合数除了1和它本身还有其他约数，例如

　　质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，…

　　合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，…

　　注意：1既不是质数也不是合数，1，2，3，5，7，…称为非合数数列；1，4，6，8，9，…称为非质数数列。

　　（7）平方、立方数列：每一项都是平方数或立方数的数列，例如

　　平方数列：1，4，9，16，25，36，49，…即12，22，32，42，52，62，72，…

　　立方数列：1，8，27，64，125，…即13，23，33，43，53，…

　　质数与合数

　　质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。如2、3、5、7、11、13、…

　　合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、…

　　注意：1既不是质数，也不是合数。

　　200以内质数表（特别留意画线部分）

　　2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199。

　　合数的分解

　　整除判定：

　　能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；

　　能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；

　　能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数能被25整除的数，其末两位数字是25的倍数。；

　　能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数能被125整除的数，其末三位数字是125的倍数。；

　　能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；

　　能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数。

　　经典分解：

　　91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11

　　常用幂次数

　　常用平方数数字12345678910平方149162536496481100数字11121314151617181920平方121144169196225256289324361400数字21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数数字12345678910立方1827641252163435127291000典型幂次数指数底数123456789102248163264128256512102433927812437294416642561024552512562566362161296

　　数字推理就是运用对数字的敏感快速地发现数列的规律。建立数字敏感的基本途径是“单数字发散”和“多数字联系”。

　　所谓“单数字发散”，是指从试题中的某个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解题的“灵感”。例如：

　　26=25+1=52+1，26=27-1=33-1，26=13×2，26=24+2=4！+2

　　所谓“多数字联系”，是指从试题中某些数字组合出发，寻找它们之间的联系，从而找到解题思路。

　　例如从数字4，1和9出发可以联想到：

　　（4-1）2=9，（4+1）2=9，4+1×5=9，4×2+1＝9，（4-1）×3＝9

　　基本思维步骤

　　题型分类精讲

　　一、多级数列

　　多级数列是指对数列相邻两项进行加减乘除四则运算从而形成规律的数列，以“做差数列”为主，是数列题型中基础、常见的数列。常用的解题方法为“倒三角法”。

　　（一）多级等差/等比数列

　　原数列相邻两项做一次或多次差可得到一个等差数列或等比数列。如果几个数比较平缓，我们首先应想到两两做差，“做差思想”也是容易思考到的方法。

　　【例1】（2010云南—86）0，0，6，24，60，120，（）。

　　A.180B.196C.210D.216

　　【答案】C

　　【解析】解法一：多级数列：

　　解法二：幂次数列

　　0=03-0；0=13-1；6=23-2；24=33-3；60=43-4；120=53-5；(210)=63-6。

　　正确答案为C项。

　　【例2】（2012江西—36）1，5，13，25，41，（）。

　　A.57B.58C.60D.61

　　【答案】D

　　【解析】本题考查做差多级数列。

　　【例3】（2012江西—40）2，6，12，22，40，（），140。

　　A.74B.76C.84D.96

　　【答案】A

　　【解析】本题考查做差多级数列。

　　（二）做差/做和特殊数列

　　原数列相邻两项两两做差或两两做和可得到有一定规律的新数列，如质数数列、周期数列、幂次数列、递推数列等。

　　【例1】（2010云南—89）0，4，16，48，128，（）。

　　A.280B.320C.350D.420

　　【答案】B

　　【解析】解法一：递推数列

　　0×2+4=4，4×2+8=16，16×2+16=48，48×2+32=128，128×2+64=(320)。

　　即加数4，8，16，32，64构成等比数列。

　　解法二：递推数列

　　(4-0)×4=16，（16-4）×4=48，（48-16）×4=128，（128-48）×4=320。

　　解法三：拆分数列

　　0=0×2，4=1×4，16=2×8，48=3×16，128=4×32，（320）=5×64；

　　0=1×0，4=2×2，16=4×4，48=8×6，128=16×8，（320）=32×10。

　　【例2】（2012江西—43）6，7，9，15，（），159，879。

　　A.21B.35C.67D.39

　　【答案】D

　　【解析】本题考查做差多级数列。两两做差得：1，2，6，（）-15，159-（），720。显然这是1，2，6，24，120，720即1-6的阶乘。分别对24和120进行验证，（）都等于39，所以本题选D项。

　　【例3】（2009·下半年联考—87）2，4，6，9，13，19，（）。

　　A.28B.29C.30D.31

　　【答案】A

　　【解析】解法一：

　　原数列经过两次做差后形成递推和数列，故本题正确答案为A。

　　解法二：递推和数列

　　2+4-0=6；4+6-1=9；6+9-2=13；9+13-3=19；13+19-4=（28）。

　　（三）做商/做积多级数列

　　如果数字之间倍数关系比较明显，则可优先考虑做商/做积多级数列。

　　【例1】（2010云南—88）2，2，3，4，9，32，（）。

　　A.129B.215C.257D.283

　　【答案】D

　　【解析】递推积数列：

　　2×2-1=3，2×3-2=4，3×4-3=9，4×9-4=32，（283）=9×32-5。

　　正确答案D项。

　　【例2】（2012江西—37）2，2，6，30，()，1890。

　　A.180B.210C.360D.240

　　【答案】B

　　【解析】本题考查做商多级数列。

　　【例3】90，30，12，6，4，（）。

　　A.4B.2C.6D.7

　　【答案】A

　　【解析】前项除以后项依次得到3，2.5，2，1.5，（）。此为等差数列，故下一项为1，4÷1=4。

　　【名师技巧点拨】此题还有另外一种解法，将其看成分组数列，两两分组，有90÷30=3、12÷6=2、4÷4=1。这也是从90与30有明显的倍数关系进行考虑。

　　【误区规避】在两两做商之后，得到的结果不一定是整数，也有可能夹杂着分数、小数，并形成有规律的数列。

　　（四）复杂多级数列

　　这类多级数列题目的难度较大，一般在前面的基础方法上加以深入地综合运用，发展方向有：相邻三项间进行运算；进行三级以上的运算；非相邻两项间的运算；多种运算方式的综合等。

　　【例】8，11，13，17，20，（）。

　　A.18B.20C.25D.28

　　【答案】C

　　【解析】相邻两项之和组成各项为19，24，30，37，（）的数列，且这是一个二级等差数列，再做差可得5，6，7，（）。故下一项应为8，则空缺项为37+8-20＝25。

　　【名师技巧点拨】本题难度较大，要先考虑做和再考虑做差，这是多级数列在难度方面深入的一个方向，即几种普通方法的综合运用。

　　【误区规避】在考试中遇到此类难度较大的题，通过几种普通思路无法得出答案时，千万不能钻牛角尖，非要做出来不可，更不能因此而心慌意乱，影响后面答题。如果觉得无从下手，应果断放弃，丢卒保车。

　　二、多重数列

　　多重数列是数列题的经典题型，但在云南省考中则考查不多，需要引起考生注意。

　　（一）交叉数列

　　数列的奇数项和偶数项分别具备一定的规律，可以形成两个独立的简单数列，其基本特征有：①数列较长，一般有8项或以上；②如果数列含有两个未知项，一般都可判定为交叉数列；③如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。

　　【例1】（2009云南—4）2，3，8，27，32，（），128。

　　A.64B.243

　　C.275D.48

　　【答案】B

　　【解析】奇数项：2，8，32，128是公比为4的等比数列，

　　偶数项：3，27，（）是公比为9的等比数列，因此未知项为27×9=243。

　　【例2】2，8，7，29，12，（），17，71。

　　A.34B.41C.47D.50

　　【答案】D

　　【解析】原数列：2，8，7，29，12，（），17，71

　　奇数项：2，7，12，17构成等差数列

　　偶数项：8，29，（50），71构成等差数列

　　【名师技巧点拨】这里分别列出了奇数项与偶数项，只是为了各位读者能更清晰地观察。事实上在考试中完全可以只算偶数项。

　　（二）分组数列

　　分组数列通常是两两分组，因此项数（包括未知项）一般是偶数。当项数（包括未知项）为3的倍数时，也可能出现三三分组。分组后进行组内加减乘除等运算，是分组数列的基本解题思路。

　　【例】5，24，6，20，4，（），40，3。

　　A.28B.30C.36D.42

　　【答案】B

　　【解析】两两分组，相邻两项的乘积都是120，所以4×（30）=120。

　　【名师技巧点拨】事实上，有很多数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，并且可以得到相同的结果。

　　【误区规避】分组后，各组加减乘除方向需一致。

　　（三）机械分组

　　机械分组是将每一项的数字通过人为的拆分进行考虑，从而发现隐藏其中的规律，一般来说原数列各项的规律性不强，但拆分之后规律明显。机械分组是数字推理中较难的一部分。

　　1.拆分抽取型。将数列按照一定的规律分成两部分或者三部分，然后将每一个数字的每一部分单独抽出形成一个数列，从而形成多个新数列。每个新数列应该满足基础数列的规律，如等差（等比）、和差积商、幂次、平方（立方）数列等。

　　【例】20002，40304，60708，（），10023032，12041064。

　　A.8013012B.8013016C.808015D.8011016

　　【答案】B

　　【解析】由于数列各项数字很大，故我们可以推测为数字组合数列。观察前两位数，依次为20，40，60，（），100，120，故（）内应为80；观察后两位数，依次为2，4，8，（），32，64，故（）内应为16。中间数字为0，3，7，（），23，41，规律为0×2+3＝3，3×2+1＝7，7×2-1＝（13），（13）×2-3＝23，23×2-5＝41，故B选项正确。

　　【名师技巧点拨】如果每个数字都比较大，则很有可能是机械分组数列，可拆分之后选一个部分形成数列，观察是否具有一定规律。

　　【误区规避】注意，有时数字大的数列不一定就是机械分组数列，也可能是每个多位数本身含有一定的运算规律。

　　2.拆分运算型。将数列按照一定的规律分成两部分或者三部分之后，如果单独抽出规律不明显，可以考虑将原数字通过简单的基本运算，找到每组间的共性，得出规律。

　　【例】4635，3728，3225，2621，2219，（）。

　　A.1565B.1433C.1916D.1413

　　【答案】D

　　【解析】将各个数字从中间拆分，前半部分与后半部分之差分别为11，9，7，5，3，故下一项为1，只有D项符合。

　　【名师技巧点拨】本题数列数字较大且结构整齐，可以考虑机械分组的两种情况，从而推出答案。

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　　，题库的首要功能是归纳考点。本套丛书的每册单本题库都精心挑选了千余道真题和预测试题，并以题型为分类标准，对行政职业能力测验四大模块的重要知识点进行了详细的解读和科学的总结；同时，对于可能出现的新考点、新题型做了合理的预测，从而达到了全面覆盖考查要点的基本要求。考生解答这些试题的过程，也就是探究考点的过程。全面、细致、深入地透析每一个考点，能让考生更准确地把握命题规律，针对性地复习备考。

　　第二，考生应该明确，题库重要的价值并不在于题目本身，而在于解题时所应用的技巧和方法。虽然说把题目做对是考场上的终目标，但是，如果在复习阶段也仅仅为了做题而做题，这样是没有太大意义的，熟练掌握解题过程中的阅读技巧、思维方式和推理方法才是重要的。为此，我们针对各类题型的不同特点，对每一道题都进行了解题思路方面的引导，力争通过严密、详尽的解析，使考生掌握灵活实用的技巧和方法。引导考生快速选择和应用解题技巧，正是这套书重要的价值所在。

　　第三，做题的过程中要严格控制时间，尽量模拟考场氛围。本书共分三部分，其中“知识要点与技巧”部分为考生提供了历年考情分析、重点知识梳理以及解题技巧点拨；“高分特训题库”供考生平时在复习各类题型时使用；“华图限时考场”则采用套题的形式，使考生可以在备考中进行自我测验。对于所有的真题和预测题，建议大家好保证每道题在一分钟内完成。在考场上，做题的速度与准确率是同样重要的，因此考生在平时的练习中就要把握好时间。在训练完成之后，可以再花更多的时间去分析题目、总结经验。考生每完成某一模块的训练，就要尽量将自己容易出错的地方进行简单的统计，分析出错的原因，分层次查缺补漏，加强记忆。

　　青春是一场远行，回不去了；青春是一场相逢，忘不掉了。希望当以后我们怀念起逝去的青春时，是满满的有事可做，是有所期待的幸福感。在青春的旅程中，华图教育愿陪伴您走上成“公”之路！

　　后，感谢广大读者长久以来对华图教育的支持与厚爱，希望这套书能带给大家实质性的帮助。在此，我们也衷心祝愿广大考生金榜题名，成就梦想！

　　由于时间仓促，书中难免出现纰漏和瑕疵，敬请广大读者批评和指正。

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　　编者

　　2013年7月