数学天书中的证明 第六版第6版 艾格纳 齐格勒 冯荣权 宋春伟 宗传明 Aigner M Ziegler GM 数学爱好者 高等教育出版社图书 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《数学天书中的证明(第5版) 》介绍了44个著名数学问题的丰富创造性和独具匠心 的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作 为一个整体是天衣无缝。难怪西方有些虔诚的数学 家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书 ，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数 学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本 书，并且从中学到许多东西。

本书的英文原版于1988年出版，随即受到 数学界的广泛好评，并被陆续翻译成为十余种不同的 文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班 牙文和俄文等。

数论

第1章 素数无限的六种证明

第2章 Bertrand假设

第3章 二项式系数(几乎)非幂

第4章 表自然数为平方和

第5章 二次互反律

第6章 有限除环即为域

第7章 谱定理和Hadamard判别式问题

第8章 一些无理数

第9章 三探7π／6

几何

第10章 Hilbert第三问题：多面体的分解

第11章 平面上的直线构图与图的分解

第12章 斜率问题

第13章 Euler公式的三个应用

第14章 Cauchy的刚性定理

第15章 Borromeo链环不存在

第16章 相切单纯形

第17章 每一个足够大的点集都会生成钝角

第18章 Borsuk猜想

分析

第19章 集合、函数以及连续统假设

第20章 不等式颂

第21章 代数基本定理

第22章 一个正方形与奇数个三角形

第23章 关于多项式的P61ya定理

第24章 IAttlewood和Offord的一个引理

第25章 余切与Herglotz技巧

第26章 Buffon的投针问题

组合数学

第27章 鸽笼与双计数

第28章 拼装矩形

第29章 有限集上的三个著名定理

第30章 洗牌

第31章 格路径与行列式

第32章 关于树计数的Cayley公式

第33章 恒等式与双射

第34章 有限Kakeya问题

第35章 填充拉丁方

图论

第36章 Dinitz问题

第37章 积和式与熵的威力

第38章 平面图的五色问题

第39章 博物馆的保安

第40章 Turin的图定理

第4l章 无差错信息传输

第42章 Kneser-图的色数

第43章 朋友圈与交际花

第44章 概率(有时)让计数变得简单

关于插图的说明

名词索引

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一般地，称H为线图若对某个图G有H=L(G)。当然，并非每个图都是线图。一个例子是我们先前考虑过的K2,4，对这个图我们有X(K2,4)<Xl(K2,4)。但如果H是线图有怎样的？通过修改我们定理的证明易见当H是二部图的线图时X(H)=Xl(H)成立。同样的方法也有可能走得更远来验证这个领域里最后的猜想，

对所有的线图H都有X(H)=Xl(H)成立吗？

关于这个猜想已知的极少，看起来很困难——但是毕竟Dinitz问题在二十年前也是如此。

It has been commented upon that the “Fundamental theorem of algebra” is not really fundamental, that it is not necessarily a theorem since sometimes it serves as a definition, and that in its classical form it is not a result from algebra, but rather from analysis.

The essence of mathematics is proving theorems and so, that is what mathematicians do: they prove theorems. But to tell the truth, what they really want to prove, once in their lifetime, is a Lemma, like the one by Fatou in analysis, the Lemma of Gauss in number theory, or the Burnside-Frobenius Lemma in combinatorics.

Now what makes a mathematical statement a true Lemma? First, it should be applicable to a wide variety of instances, even seemingly unrelated problems. Secondly, the statement should, once you have seen it, be completely obvious. The reaction of the reader might well be one of faint envy: Why haven’t I noticed this before? And thirdly, on an esthetic level, the Lemma, including its proof,should be beautiful!

For this end we verify the recursion F0 * F1 * … Fn-1 = Fn - 2 ( n >= 1), from which our assertion follows immediately. Indeed, if m is a divisor of, say, Fk and Fn (k<n), then m divides 2, and hence m = 1 or 2.

书籍介绍

《数学天书中的证明(第5版) 》介绍了44个著名数学问题的丰富创造性和独具匠心 的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作 为一个整体是天衣无缝。难怪西方有些虔诚的数学 家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书 ，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数 学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本 书，并且从中学到许多东西。

本书的英文原版于1988年出版，随即受到 数学界的广泛好评，并被陆续翻译成为十余种不同的 文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班 牙文和俄文等。